Relier la conductivité de Hall au nombre de Chern à N-corps en utilisant la règle d’or de Fermi et les relations de Kramers-Kronig

L’effet Hall quantique est un phénomène remarquable, découvert initialement dans des systèmes électroniques en deux dimensions soumis à des champs magnétiques intenses. Il se caractérise par la quantification robuste de la conductance de Hall en termes de fractions simples du quantum de conductance. Peu après sa découverte, l’origine de cette loi de quantification a été élucidée par des théoriciens qui ont formellement relié la conductance de Hall à un invariant topologique, une quantité mathématique ne pouvant prendre que des valeurs entières. Cette quantité mathématique, connue sous le nom de « nombre de Chern à N-corps », est construite à partir de la fonction d’onde à N corps – décrivant tous les électrons présents dans le système – définie sur un espace de paramètres abstrait associé à des conditions aux limites généralisées : un objet très abstrait en effet !

Dans un article publié dans Comptes Rendus Physique, Nathan Goldman et Tomoki Ozawa proposent une démonstration basée sur des arguments physiques de la relation qui relie la conductance de Hall quantifiée des isolants 2D au nombre de Chern à N-corps. Leur approche repose sur deux relations clés : la règle d’or de Fermi, qui dicte le taux d’excitation d’un système quantique soumis à une excitation externe ; et les relations de Kramers-Kronig, qui reflètent la causalité des fonctions de réponse. Plus précisément, ces auteurs associent d’abord les taux d’excitation d’un système de Hall quantique au nombre de Chern à N corps, en considérant une modulation périodique de deux flux magnétiques externes ; ils démontrent ensuite que cette réponse dissipative quantifiée équivaut à la conductivité de Hall, prouvant ainsi la relation entre la conductivité de Hall et le nombre de Chern à N corps.

Cette démonstration inspirée par la physique illustre comment la conductivité de Hall des isolants corrélés peut être déterminée en surveillant les taux de chauffage sous une excitation externe bien conçue, une vision conceptuellement simple avec des implications directes pour les systèmes quantiques synthétiques, où les taux d’excitation peuvent être directement mesurés.

Référence : Relier la conductivité de Hall au nombre de Chern à N-corps en utilisant la règle d’or de Fermi et les relations de Kramers-Kronig.  Nathan Goldman, Tomoki Ozawa, Comptes Rendus Physique 25, 289 (2024)